Laureato con il massimo dei voti all'Università Roma Tre con una tesi sulla maschera antica, all'età di cinque anni debutta a teatro con la commedia in dialetto siciliano 'U sapiti com'è di Francesca Sabàto Agnetta.
Dai quindici ai diciotto anni, gira buona parte d'Europa con spettacoli teatrali e musical in lingua francese nei ruoli di protagonista. Una volta conseguito il diploma di maturità presso il Liceo Europeo Convitto Nazionale Mario Cutelli di Catania, si iscrive presso la facoltà di farmacia. Il desid...visualizza tuttoderio di calcare i palcoscenici internazionali, però, lo spinge ad abbandonare la facoltà scientifica e,, l'anno successivo, lascia l'amata Catania, la sua città natale, e si trasferisce a Roma dopo aver superato i provini presso l'accademia di recitazione Fondamenta - la Scuola dell'Attore diretta - in quel periodo - da Giorgia Trasselli.
Nel 2013 si diploma nel ruolo del protagonista Rodion Raskolikov con lo spettacolo Delitto e Castigo liberamente tratto dal romanzo di Fëdor Dostoevskij, Delitto e Castigo di Francesco Giuffrè. Lo stesso anno viene selezionato per il progetto internazionale World Chrisis Theatre e vola in Grecia, come protagonista dello spettacolo Esposti a tutto - dubbiosi, bisbetici e sbagliati, alle isole Cicladi e ad Epidauro per il suo debutto da professionista con la regia di Francesco Giuffré e Thomaso Thellung de Courtelary. Lo stesso anno viene convocato come insegnante di movimento scenico presso l'accademia spagnola ORTZAI sita in Vitoria-Gasteiz (Paesi Baschi) e diretta dall'attore internazionale Iker Ortiz de Zarate con il quale collabora fino ad oggi come attore ed insegnante.
Nel 2014 avviene l'incontro che lo segna artisticamente. Scelto come assistente alla regia da Francesco Giuffrè per lo spettacolo La lista di Schindler al Piccolo Eliseo di Roma, viene affiancato personalmente a Carlo Giuffrè, maestro del teatro italiano che, in poco tempo, lo istruisce sulle tecniche del teatro e sulla dignità dell'attore come individuo ed artista. Sono, questi, gli anni della formazione, della ricerca, dello studio e dei viaggi in tutta Europa.
Nel 2015 il felice incontro con il regista Giancarlo Sammartano lo avvia alla passione del teatro classico. Viene selezionato, infatti per la tournée nazionale dell nuovo allestimento degli spettacoli plautini Il Persiano e Il Cartaginese di Tito Maccio Plauto con le maschere integrali realizzate dal compianto maestro Giancarlo Santelli. Nel 2016 porterà in scena anche lo spettacolo Mostellaria, opera del sarsinate con la regia di Giancarlo Sammartano e le musiche del maestro Stefano Marcucci. Le maschere utilizzate per gli spettacoli tuttavia, date le scarse fonti a noi giunte, non avevano una metodologia specifica da applicare alla recitazione. Per questo, dopo circa sei anni di ricerca, si laurea presso la facoltà di Roma Tre con una tesi intitolata: TESTE VUOTE: DALLE MASCHERE FITTILI DI LIPARI ALLE RIPRODUZIONI DI GIANCARLO SANTELLI NEL XXI SECOLO, che ha visto come relatrice la professoressa Valentina Venturini.
Dal 2022 è docente di maschera antica presso diverse accademie di recitazione nella regione Lazio ed in Calabria.
Nel 2018, dopo aver già pubblicato dei contributi universitari inerenti le commedie di Plauto su Carocci Editore, Andrea Puglisi debutta come autore in occasione dell'incontro con il Cavaliere Paolo Montalto, cittadino di Portopalo di Capo Passero e reduce della seconda guerra mondiale. Dall'incontro con l'anziano signore, grazie all'aiuto del fratello Massimo Puglisi, e coadiuvato dalle memorie scritte dal figlio del reduce, Francesco Montalto, l'autore darà vita allo spettacolo La guerra di Paulinuzzu Millarti da lui scritto e con la regia di Benedetta Nicoletti che debutterà in prima nazionale sul territorio portopalese e si aggiudicherà il Premio più a Sud di Tunisi per la sezione teatro. Nel 2019 lo spettacolo si aggiudicherà lo stesso premio, come miglior regia per il primo allestimento della regista e drammaturga Benedetta Nicoletti.
Nel 2020 l'editore Algra si interessa allo scritto e avvia la pubblicazione del libro-copione La guerra di Paulinuzzu Millarti che, in pochissimo tempo, vende moltissime copie. Dal 2018 lo spettacolo è sempre presente nei cartelloni di diverse regioni italiane.
Nel 2023, con il racconto Il libro di Natale, che narra le vicissitudini del nonno, Natale Puglisi, in guerra sul fronte Jugoslavo, Andrea Puglisi si aggiudica il Premio Nazionale Ercole Patti come primo classificato e miglior racconto.
Il 2023 lo vede, altresì, impegnato come attore in PPP - Amore e lotta, dico il vero, di Katia Colica, con la regia di Matteo Tarasco prodotto da Officine Jonike delle arti con Americo Melchionda e Maria Milasi. Il ruolo di Guido Pasolini, fratello di Pierpaolo, partigiano morto assassinato a Porzus, gli varrà moltissime recensioni positive.
